MÉTODOS DE CÁLCULO EN FOTOGRAMETRÍA ANALÍTICA

2.2. SISTEMA DE ECUACIONES

2.2.2. Sistema de Observación (no riguroso)

Sea un sistema lineal de m ecuaciones con n parámetros independientes:

a₁₁c₁ + a₁₂c₂ + ...+a_1nc_n = l₁

a₂₁c₁ + a₂₂c₂ + ...+a_2nc_n = l₂

_...

a_m1c₁ + a_m2c₂ + ...+a_mnc_n = l_m

Si suponemos que en este modelo:

Los coeficientes A_ij así como los términos independientes L_i son conocidos y no se sabe o no interesa la precisión que tienen (pueden ser observaciones o datos calculados previamente o datos determinados con absoluta certidumbre).

Los términos C_i son incógnitas absolutamente desconocidas.

Se supone así una incertidumbre genérica, atribuible a cada ecuación formada, sin entrar a determinar la precisión de cada parámetro. Así, tenemos el que denominaremos Sistema de Observación, en el que las diversas ecuaciones dejarán de satisfacerse por una cantidad indicadora del error cometido o Residuo:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ...+a_1nx_n - l₁ = v₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ...+a_2nx_n - l₂= v₂

_...

a_m1x₁ + a_m2x₂ + ...+a_mnx_n - l_m= v_m

Y en notación matricial:

a11 a12 ...a1n		x1		l1		v1
a21 a22 ...a2n		X2		l2		v2
	*		-		=
am1 am2 ...amn		Xm		lm		vm

Esto es:

_mAⁿ * _nX¹ – _mL¹ = _mV¹

Si m = n, el Sistema de Observación está ajustado y su solución pasa por suponer que todas las ecuaciones satisfacen:

_nAⁿ * _nX¹ – _nL¹ = 0; con solución inmediata: _nX¹ =[ _nAⁿ ]^-1 * _nL¹

Si m > n, el Sistema de Observación esta sobredeterminado y debe emplearse algún criterio adicional (Mínimos Cuadrados) para poder resolverlo.

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